2025對我來說可能是挑戰特別多的一年，很不幸的，這些挑戰都是來自生活、家人之類的，和數學無關，所以自然也壓縮到我讀書的時間，所以在年初時我直接開啟了gap year的模式，雖然學到的東西也蠻多的。
今年主要的讀書方向還是代數幾何，但是因為興趣的關係，我並沒有走向複幾何跟雙有理之類的偏代幾自身的研究方向，主要還是關注特定的問題所需要的代幾工具，就像仔細run一次étale cohomology是我今年的主要目標。這部分我是先讀了Poonen的Rational points on variety，大概在年初花了1個月看了第一次全書，最近準備看第二次跟習題，這也很符合我的讀書習慣，我常常用最短時間先抓各章的大致目標、重點以及難度，這樣可以方便我真的需要時比較輕鬆的掌握，在一些論文需要時也能很直接的接受那些我不知道怎麼證的結論。在這本書中，能看到蠻多的老朋友，比如fppf fpqc morphism之類的，之後還有Weil conjecture的一些東西之類的，最後一章是一些曲面理論，目前還沒用到，但是我預計會讀一下，最近和蠻多人討論還有在知乎逛到一些雙有理的在講一些曲面分類的東西，感覺就特別有趣。講到fppf fpqc morphism就會想到年初我也讀了FGA Explain 裡面很多目前被我當作black box的東西，比如Hilbert scheme，我是預計明年上半年就解決這本書，目前的記憶是它沒有習題，可能要找一些習題來練筆。
講到代幾就想到今年雙十一買了中國那邊給大學生的代數幾何書，主要內容還是老生常談的variety跟曲線論之類的，以Riemann-Roch 作為最終目標，有趣的是裡面蠻多的結果是我沒看過的，這讓我想起去年讀Weil的代幾書，展示了Grothendieck scheme理論之前的代幾模樣，也就是義大利學派他們的一些代數曲面分類的一些基礎跟相關的結果(至於核心的分類結果我不知道，所以就不多說什麼了XD)。今年也看了陳志杰的模、範疇、同調代數與層，這本書我認為是最棒的給要讀代幾的人的同調代數教材，一方面我們並不需要太多的同調代數知識，比如Kan decomposition，另一方面這本書用相對薄的厚度把代幾需要的同調代數都包含了進來，是一本我難得會翻下去想一看再看的中文數學書！
講到這裡就想到最近剛出版的Rising sea，這本書可以說是非常多人推薦的一本教科書，雖然我不是用這本書入門的，但是因為很多人都引用了這本前身的講義，所以就花了1800左右買下了。我目前仔細看了5章，也就是到Scheme自身的一些property，沒記錯的話應該是只有local的部分，整體來講沒有說特別符合我的胃口，誠然裡面的敘述是那種很苦口婆心式的敘述方法，但是裡面很多定義其實蠻口語化的，強調幾何的直觀。可能是習慣GTM52那種formal definition後再直觀，所以跟我不合，但是根據大家都看到一定程度，我自己還是會找時間看完它ww
和代幾相關但是也沒有太多相關的是暑假讀的K theory，我讀的是黎景輝的書，主要是代數詮釋的K theory，裡面的內容我查不多忘光了，但是最有趣的還是一些K group的認識，比如Grothendieck group跟Milner group，如果明年有空應該會再看一次，目標是把scheme的K theory給吃掉。
和自己方向相關還要讀的書大概是代數數論的部分，因為自己其實不需要特別多這方面的知識，因此看的書偏向一些比較基礎的書，比如Neukirch Marcus之類的書，Marcus是年初買的書，在最近才把它大致看完跟寫習題，除此之外我還買了馮克勤的代數數論，只剩下最後的Class field theory因為可能不需要就放著不看了。其實在讀馮的書到解析理論時，我突然發現那些東西特別好玩，所以現在我的購物車裡面放了很多解析數論的書，而且這些書都好貴，果然是高貴的數論(X
再來是一些被我當作”閒書“的數學書，今年的這類閒書真的蠻多的簡單講幾本好了。
我第一個想到的是一位跟我不錯的幾何分析教授推薦給我的一本GSM的extrinsic geometric flows，他給我的意見是可以看看前三章，也就是一些PDE的結果跟curve shortening flow，這本書很符合我對幾何分析的刻板印象，內容一堆不等式估計，有些upper bound的結果蠻醜的w 不過裡面的一些漂亮結果是書的後面才證的，主要是mean curvature flow的結果，至於有沒有機會繼續讀基本是看緣分了。
再來是Spectral geometry，也是上述教授推薦給我的，他自己也想要嘗試往這個方向，所以丟了一個40幾頁的note給我看。這個方向主要是考慮manifold上的laplacian operator，有些問題比如根據旋律去判斷鼓的形狀也是這個方向的問題之一，這部分的推廣形式會用到moduli space，是我第一次看見微幾根代幾的相交部分，雖然有聽過spectral algebraic geometry，但是這部分好像是代數拓撲那邊的東西，所以關於spectral geometry這個方向，我應該會找時間和教授討論一下要不要一起讀。
最後看了一下自己打的東西，注意到基本上都是講書，沒有論文之類的。我自己的理由應該是因為書給我的啟發比較多，因為目前的階段看書還是比較重要的一環，論文的話，我目前應該只能看出作者做了啥，沒有一個完整的圖像在我腦海裡，應該再幾年就能講一篇論文然後結合看過的相關資料講一些東西了XD